No, no se rian amigos, Pedreschi no se ha vuelto loco, ni nada por el estilo: este asunto de los primos es más serio e interesante de lo que muchos creen.
Desde muchacho he sido intelectualmente curioso, y a estas alturas de la vida es tarde para cambiar. A ello debo mi atracción por la literatura, la historia y, por sobre todo, los temas científicos: matemáticas, física, cosmología, evolución biológica, etc.
Para aquellos interesados les recomiendo los siguientes hermosos libros: The Music of the Primes de Marcus de Sautoy, Dr. Riemann's Zeros de Karl Sabbagh, y Stalking the Riemann Hypothesis de Dan Rockmore.
Los Números Primos
Se denomina así a un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los primos menores que 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, la rama de las matemáticas que comprende el estudio de los enteros. Los primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach. Su distribución es un tema recurrente de investigación.
Fermat conjeturó que todos los números de la forma 2(2(n))+ 1 eran primos (por lo que se los conoce como números de Fermat) y verificó esta propiedad hasta n=4 (es decir, 2(16) + 1). Varios trabajos de Mersenne y Euler sobre la teoría de números están dedicados a los primos.
Durante mucho tiempo, se pensó que la aplicación de los números primos era limitada fuera de las matemáticas puras. Esto cambió en a partir de 1970 con el desarrollo de la criptografía de clave pública, en la que los primos formaban la base de los algoritmos.
La propiedad de ser primo se denomina primalidad.
Infinitud
Existen infinitos números primos. Euclides realizó la primera demostración alrededor del año 300 AC en su obra Elementos.
Una prueba simple por reducción al absurdo es la siguiente: Se toma un conjunto arbitrario, pero finito, de números primos p1, p2, p3,···, pn, y se considera el producto de todos ellos más uno.
Este número es obviamente mayor que 1 y distinto de todos los primos pi de la serie. El número q puede ser primo o compuesto. Si es primo tendremos uno que no está en el conjunto original. Si, por el contrario, es compuesto, entonces existirá algún factor p que divida a q.
Suponiendo que p es alguno de los pi, se deduce que p divide a la diferencia , pero ningún primo divide a 1, es decir, se ha llegado a un absurdo al suponer que p está en el conjunto original.
La consecuencia es que el conjunto que se escogió no es exhaustivo, ya que existen números primos que no pertenecen a él, y esto es independiente del conjunto finito que se tome. Por tanto, el conjunto de los números primos es infinito.
Aplicaciones en computación
El algoritmo RSA se basa en la obtención de la clave pública mediante la multiplicación de dos números grandes (mayores que 10100) que sean primos. La seguridad del algoritmo radica en que no se conocen maneras rápidas de factorizar un número grande en sus factores primos usando computadores.
Números primos en el arte
En su novela de ciencia ficción Contact, Carl Sagan sugiere que los números primos podrían ser empleados para comunicarse con inteligencias extraterrestres.
El curioso incidente del perro a medianoche, de Mark Haddon, que describe en primera persona la vida de un joven autista muy dotado en matemáticas y cálculo mental, usa únicamente primos para numerar los capítulos. En la novela PopCo de Scarlett Thomas, una abuela trabaja en la demostración de la hipótesis de Riemann. El libro ilustra una tabla de los mil primeros primos.
La soledad de los números primos, novela escrita por Paolo Giordano, ganó el premio Strega en 2008.
Alguna películas reflejan la fascinación popular hacia los misterios de los números primos y la criptografía, por ejemplo, Cube, Sneakers, El amor tiene dos caras y Una mente maravillosa, esta última basada en la vida del matemático y premio Nobel John Forbes Nash.
27 comments:
Moshe, con este tema de los numeros primos, me regresionas a mi epoca preuniversitaria.
Este Item lo llevé en Aritmetica, recuerdas los numeros capicuos?
Bonita epoca, de puberes con sentido en la epoca.
Yo me preparaba para ingresar a la Universidad y el Aedo estaba dando sus primeros pasos, como "Conde de la Puerta Falsa", e Idolo de las Natachas.
Dice: Bonita epoca
Debe decir: Bonita etapa
Maqui; disculpa la fé de erratas.
Asi es Carlos, esos meses de preparación pre-universitaria (en mi caso en el Instituto Matemático Superior en la Colmena) los recuerdo muy bien.
La diferencia entre lo que aprendimos allí y el colegio era enorme: aritmética, álgebra, geometría y trigonometría bastante más avanzadas que las del colegio.
Jacobo, discipulo y engreido de el
"Loco Ampuero", esta vez te pasaste de vueltas mezclando Belvedere con Zacapa.
El tema sobre los numeros primos continua quemando neuronas, hasta el dia de hoy se ha intentado en vano encontrar algun orden en la sucesion de estos, y continua siendo un misterio.
Naca la pirinaca, Aldo. Estoy más sobrio y avispado que el aedo cuando levanta domitilas.
Ocurre que este es un tema que me encanta y pensé seria un tópico interesante para Joda criolla.
Si puedes lee el primero de los libros que puse, el de Marcus de Sautoy, un profesor de Oxford. Es muy bueno.
La mejor academia preuniversitaria de esa época era la SIGMA, que quedaba casi frente al local del gobernante partido Acción Popular (1968). Mi padre quería que fuese ingeniero. Horror, puesto que yo he sido siempre un hombre de Letras. Pero como quería mucho a mi padre y lo admiraba, cometí el error de ir contra la corriente de mi vida. Pero cometí un doble error: me matriculé en esa academia, cuando por naturaleza soy un autodidacta. Estuve unas semanas aburriéndome como una ostra y luego un compañero de penas, que al parecer también iba allí contra su gusto, me tentó y nos convertimos en asiduos clientes de un billar que quedaba a pocos pasos de la SIGMA. Simplemente no íbamoa a clase, sino a jugar billar. Eso me recordaba mi ausencia en un 80% de las clases del Deustua, o sea confirmaba mi aversión radical y visceral a todo lo académico, y que nuevamente me alejaría de la universidad. Nade lo poco que se mer lo ha enseñado el pupitre o el huevón de profesor de turno. No he necesitado intermediarios, yo mismo he ido a las fuentes del conocimiento. No me fue mal, pues ingresé a la PUC en los primeros lugares. Luego las hembritas y el camarada Trotsky me volvieron a recordar que no he nacido para las aulas.
!Horror de horrores! Cuantos edificios habrian colapsado si hubiesen sido diseñados por el ingeniero Orellana.
COQ, la academia Sigma fue el nombre adoptado por el Instituto Matemático Superior (IMS), frente a AP y con una sucursal muy cerca al cine Tauro. El director era un ingeniero, gordo de lentes, de apellido Rodríguez (creo).
Eso es, Moshé, un prejuicio de los ingenieros respecto de la gente de Letras. Hay otros edificios que se construyen con lógica y yo soy alguien que cultiva la eficiencia de modo maniático. Lo que o me gusta es que me digan qué debo estudiar. Por no terminé Sociología (PUC) y Literatura (UNMSM); me quedé en el 9º ciclo. Sin ser graduado he podido ser Jefe del INC y Secretario de Prensa. Pero como vivimos en un país de formas no he podido ser asesor del Congreso en el 2011 porque la mediocridad acartonada ha levantado una valla infranqueable: para ser asesor debes tener título. Así que me he atrincherado en mi invicta condición de autodidacta.
A sumare, socios de Belcebú, si hay números primos entonces admitirán que otros se motejen tíos, sobrinos o nietos, ésta es la reacción de quien no nació para las ciencias pero que las respeta mucho y coloca en el lugar que les corresponde, al punto que en mis clases jalo las orejas a los muchachos que desatienden las ciencias naturales y olvidan que el proceso, penal sobre todo, debe fijar primero los hechos y luego hacer las calificaciones jurídicas, y que probar lo sucedido no es asunto de leyes sino de medios de prueba sustentados en la ciencia, tecnología o criminalística (balística, absorción atómica, estudio de impactos, etc) Esto que es elemental fue desoído por mis viejos profesores, provocando que, como buen sanmarquino y autodidacto, lea y lea textos científicos y solicite el concurso de especialista; hoy no me pronuncio en este tema sin consultar con mi hijo mayor, el ingeniero. Los abogados tenemos la obligación de desterrar el dicho que nuestra cabeza sólo sirve para separar las orejas.
En cuanto a COQ, me imagino como le ardería el rabo sentado escuchando clases en "chino". Fue un valiente al aguantar y servir la expectativa de su papá, si me hubiese ocurrido eso yo le hubiera dicho a mi cocho: Con todo respeto, viejito vete a la m., nací literato, poeta, soñador y las huevas que me recalentaré la mocha con números
Así que me he atrincherado en mi invicta condición de autodidacta.
Moshe afirma con absoluta certeza que esa es la única condición de invicto que el aedo no ha perdido.
Donde estamos ?
Valedero el punto de COQ cuando menciona que "hay que tener titulo para ser asesor del Congreso".
Sin embargo, cualquier huevon, o vedette, pueden ocupar un asiento el la Camara.
El Poder Legislativo es patetico,
asi fue, es, y sera.
Con relacion a la interrogante de Moshe sobre si COQ hubiese sido Ingeniero, uff... ?
Conociendo el paso del zambo, estariamos inagurando obras que se iniciaron a fines de los setentas.
Poeta, buena decision al optar por dedicarse a la pluma, y a tumbar cenicientas.
Respecto a lo dicho por el Aedo "...para ser asesor debes tener título".
Esto viene de la epoca de Fujimori, con el satrapa la administración publica se redujo bastante, por citar el Ministerio el Pesquería, de 1500 nombrados dejados por el hiperinflacionario Alan Damian, se redujo a 185 nombrados, previa evaluación semestral y selecion a riesgo de que si no rendias en el examen, te BOTEN del Ministerio.
En esta epoca, para ser Director o
Jefe tenias obligado que tener titulo y si tenias post grado, mejor.
En cambio en la epoca de Alan Damian (1° gobierno)para ser Director o Jefe, podias ser Portero, conserje o cocinero, el titulo profesional no valia NADA, solo tenía valides el carnet del PAP.
Actualmente, la administración publica se ha profesionalizado bastante y los cartones nos guste o no, son la constancia de que hemos avanzado profesionalmente.
Acá no hay cartones BAMBA, porque te descubren, te BOTAN como perro con sarna.
Aldo tu comentario es muy bueno, "Poeta, buena decision al optar por dedicarse a la pluma, y a tumbar cenicientas"
Su ilusionismo por las letras y amor por el personal domestico, lo pintan de cuerpo entero, como el Poeta no hay otro en su genero, es irrepetible en el tiempo.
Poeta, soy hincha suyo.
Aldo dice "Conociendo el paso del zambo, estaríamos inagurando obras que se iniciaron a fines de los setentas."
Es injusto, ya que Fantomas COQ es eficiente y dinámico como pocos.
Acordémonos de sus estupendos blogs Deustuanos 68 y Elementos Pajizos, donde jamás dejó de estar presente, donde diariamente demostró su devoción, dedicación y compromiso con nosotros.
Nunca se ausentó, menos aún en los moementos mas difíciles de la campana electoral de su ahijada, Keiko Sofia.
Con hombres como él, grandes criollazos autodidactas, el Perú tiene un futuro brillante.
Gracias por tu defensa, Moshé. Es verdad que durante Fujimori se botó mucha gente, pero claro el primer gobierno de Alan García dejó 200,000 nuevos burócratas en 1990. Y no es exageración. No eran cuadros técnicos destacados (nada tengo contra los profesionales meritocráticos y brillantes)sino mediocridad absoluta. Yo he sido sub jefe del INC y jefe (a.i) entre 1985 y 1987 y conozco perfectamente la calidad de los profesionales apristas (con excepciones honrosas). En cambio con Fujimori no solo te pedían título sino una trayectoria destacada.
Dice mi tocayo: "Actualmente, la administración publica se ha profesionalizado bastante y los cartones nos guste o no, son la constancia de que hemos avanzado profesionalmente." Ojalá fuera cierto eso, pero lamentablemente es todo lo contrario. Nuestras universidades (con poquísimas excepciones) carecen de nivel y son fábricas de cartones y nada más.
Y también lo digo con conocimiento de causa. A pesar de no tener título he sido invitado muchas veces a conferencias y clases magistrales a diplomados; el nivel ha sido generalmente pobre. Incluso sin ser siquiera licenciado he asesorado una tesis doctoral. Por lo tanto no necesariamente el carton es constancia solo de un criterio práctico para sobrevivir en el Perú.
¿Se dieron cuenta? COQ guarda silencio sepulcral, le llega altísimamente que lo agasajemos ahora que ha confesado ser una nulidad para las ciencias. Coincido con Carlitos V. cuando dice que los cartones pesan y que hoy difícilmente la administración pública te admite sin ellos; no obstante repito lo dicho alguna vez por LAS: hay doctores y "dotores", y ni que mencionar "licenciados" graduados en Ues negocio que aprueban a todo el que pague la mensualidad trátese o no de un jumento de almanaque.
¿Cuántos ilustres titulados podrían comparar luces con el autodidacta Mariátegui?
Si Fujimori me hubiera pedido título mancaba. Solo me pidió que escribiera correctamente y creo que eso hice: todos sus discursos y 11 mensajes a la Nación. nunca trabajé en equipo, sino sólo, como me gusta.
Querido hermano Mario Pablo: tú tuviste la suerte de escoger el canal de Letras, aunque igual eras bueno para las matemáticas. Es verdad, te hubiera hecho caso y habría sido coherente con mi vocación, ya que hasta donde recuerdo ambos escribíamos poesía y éramos poetas rivales (menos mal que solo nos separaba la política y no la misma Dulcinea o Beatriz).
En realidad mi padre, autodidacta también y de los buenos (había leído a todos os clásicos rusos antes que yo y dos veces las memorias de Churchill) construyó su pequeño imperio de transportes y soñaba con un hijo ingeniero. El no supo ver en mí a un hombre de Letras y yo no supe decirle , no. Pero en 1973 cuando yo había ganado los Juegos Floreales de la PUC y publicado en El Suplemento Dominical de El Comercio (cuando era decente) tiró la toalla y me dijo "Que voy a hacer, eres poeta, pues". Y entonces se le cargó a mi segundo hermano, ya muerto, que ese sí tenía pasta de ingeniero y de empresario. C'est la vie.
COQ dice "Fujimori solo me pidió que escribiera correctamente y creo que eso hice: todos sus discursos y 11 mensajes a la Nación."
Este polaco le pregunta si tambien redactó la renuncia que el sátrapa nipón envió desde Tokio en acto de suprema cobardía.
Hebreo eso es una infamia, que verguenza carajo.
La renuncia de Fujuimori fue un acto heroico y de buen patriota, lo hizo pensando en lo mejor para el pais, sacrificando su innegable amor por el Peru.
Pirincho, no mas trago.
Pirincho, no más trago.
Ante esta severa admonición de Aldo, este hebreo guarda la botella de Belvedere del desayuno.
Poeta, totalmente de acuerdo contigo.
Una cosa es un cartón de la UNI, La Molina, San Marcos, otra es de Alas Peruanas, Garcilazo de la Vega, Las Americas etc.
Algo mas, la calidad profesional la hace uno, con su dedicación, perseverancia y empeño en aprender más, por esto unos sabemos más que otros en nuestras competencias y tenemos el reconocimiento de nuestros detractores.
Algo, que nunca aprendí y fuí mal alumno, acostarme con una DOMITILA.
Ciertamente, queridos Mandarines de Capón, la cultura y el buen hablar y escribir no lo dan los títulos sino las lecturas, ejercicio cotidiano del vicio impune, a decir del maestro Borges, más encantador que el hombre ha inventado. Nuestro COQ es un escriba de los buenos cuyas líneas atrapan a la primera, por eso esperamos de él una obra mayúscula, sea cual fuera el tema, que mande a la m. a tanto pituquito que se jura novelista o poeta y encuentra eco en sus patas de los medios.
Ahora bien, sobre los discursos del ex presidente, repito lo que varias veces he dicho: COQ es un genio, tanto como Walt Disney, el único escritor que hizo hablar a los animales
?Simple coincidencia que apenas mencionan al sátrapa nipón, COQ desaparece?
Comparto la opinion de Mario sobre la pluma de COQ, el Esopo de Chacra Ríos.
Otrosí digo: ?quién era el titiritero del japonés: COQ o el Doctor, su padrino?
La pluma del Poeta encandila y atrapa,sobre todo cuando entra en coloquio con el Hebreo, muy bueno el intercambio.
Otro que no estaría demás mencionar, es el omnisciente Cajon de la Cruz.
Habla con los difuntos.
Mario Pablo, 100% de acuerdo contigo, nada de nivel de significancia e incertidumbre
"la cultura y el buen hablar y escribir no lo dan los títulos sino las lecturas",
Otro autodidacta de polendas es el inenarrable Cajon de la Cruz, está sentado a la diestra del Altisimo. Dios lo ac
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